Instrukcije, poduke, repeticije, pripreme učenicima i studentima za sve škole i fakultete

BJELOVAR, ČAZMA, DARUVAR, GAREŠNICA, GRUBIŠNO POLJE, IVANSKA, VELIKO TROJSTVO, NOVA GRADIŠKA, OKUČANI, SLAVONSKI BROD, SLAVONSKI ŠAMAC, VELIKA KOPANICA, VRPOLJE, CAVTAT, DUBROVNIK, KORČULA, LASTOVO, METKOVIĆ, OPUZEN, OREBIĆ, PLOČE, VELA LUKA, ZAGREB, CENTAR, ČRNOMEREC, DUBRAVA, LUČKO, MAKSIMIR, MEDVEŠČAK, NOVI ZAGREB, ODRA, PEŠĆENICA, SESVETE, SUSEDGRAD, TREŠNJEVKA, TRNJE, BUJE, BUZET, LABIN, NOVIGRAD, PAZIN, POREČ, PULA, ROVINJ, UMAG, VODNJAN, DUGA RESA, KARLOVAC, OGULIN, OZALJ, SLUNJ, VOJNIĆ, ĐURĐEVAC, KOPRIVNICA, KRIŽEVCI, BEDEKOVČINA, DONJA STUBICA, ĐURMANEC, KLANJEC, KRAPINA, KRAPINSKE TOPLICE, MARIJA BISTRICA, OROSLAVJE, ZABOK, ZLATAR, DONJI LAPAC, GOSPIĆ, NOVALJA, OTOČAC, PERUŠIĆ, PLITVIČKA JEZERA, SENJ, UDBINA, ČAKOVEC, KOTORIBA, MURSKO, NEDELIŠĆE, PRELOG, BELI MANASTIR, BELIŠĆE, ĐAKOVO, DONJI MIHOLJAC, NAŠICE, OSIJEK, VALPOVO, KUTJEVO, LIPIK, PAKRAC, PLETERNICA, POŽEGA, VELIKA, BAKAR, ČABAR, CRES, CRIKVENICA, DELNICE, KASTAV, KRALJEVICA, KRK, LOVRAN, MALI LOŠINJ, MALINSKA, MATULJI, NOVI VINODOLSKI, OPATIJA, RAB, RIJEKA, VRBOVSKO, DRNIŠ, KNIN, ŠIBENIK, SKRADIN, TISNO, UNEŠIĆ, VODICE, DVOR, GLINA, GVOZD, HRVATSKA KOSTAJNICA, KUTINA, NOVSKA, PETRINJA, POPOVAČA, SISAK, SUNJA, TOPUSKO, HVAR, IMOTSKI, KAŠTELA, MAKARSKA, OMIŠ, SINJ, SOLIN, SPLIT, SUPETAR, TROGIR, VRGORAC, BEDNJA, IVANEC, LEPOGLAVA, LUDBREG, NOVI MAROF, VARAŽDIN, VARAŽDINSKE TOPLICE, ORAHOVICA, SLATINA, VIROVITICA, VOĆIN, GUNJA, ILOK, IVANKOVO, TOVARNIK, VINKOVCI, VRBANJA, VUKOVAR, ŽUPANJA, BENKOVAC, BIOGRAD NM, GRAČAC, NIN, OBROVAC, PAG, ZADAR, ZEMUNIK, BREGANA, DUGO SELO, IVANIĆ GRAD, JASTREBARSKO, KLOŠTAR IVANIĆ, SAMOBOR, SVETA NEDELJA, SVETI IVAN ZELINA, VELIKA GORICA, VRBOVEC, ZAPREŠIĆ, BJELOVARSKO-BILOGORSKA, BRODSKO-POSAVSKA, DUBROVAČKO-NERETVANSKA ŽUPANIJA, GRAD ZAGREB, ISTARSKA, KARLOVAČKA, KOPRIVNIČKO-KRIŽEVAČKA, KRAPINSKO-ZAGORSKA, LIČKO-SENJSKA, MEĐIMURSKA, OSJEČKO-BARANJSKA, POŽEŠKO-SLAVONSKA, PRIMORSKO-GORANSKA, ŠIBENSKO-KNINSKA, SISAČKO-MOSLAVAČKA, SPLITSKO-DALMATINSKA, VARAŽDINSKA, VIROVITIČKO-PODRAVSKA, VUKOVARSKO-SRIJEMSKA, ZADARSKA, ZAGREBAČKA ŽUPANIJA, cijela HRVATSKA, BiH, Srbija, Crna Gora i ostalo - Instrukcije, poduke, repeticije iz matematike, fizike, kemije, biokemije, biologije, statistike, vjerojatnosti, elektrotehnike, mehanike, mehanike fluida, hrvatskog, geografije, povijesti, državna matura, ispiti, upis na Medicinski fakultet, pomoć u učenju, klasične instrukcije ili online instrukcije putem Skypea ili Vibera.

  • Povećaj slova
  • Resetiraj
  • Smanji slova
Home Riješeni zadatci matematike - srednje škole

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole

E-mail Ispis PDF
Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

Koliki je tg(2a) ako je poznat cos(a)?

Zadatak zadan za domaću zadaću u 3. razredu gimnazije.

Koliki je {\rm tg}\, 2\alpha ako je Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777 i Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777?


Rješenje.

Raspišemo tangens po definiciji, a potom i sinus i kosinus po formulama za dvostruke kutove:

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

Vidimo sada da nam za izračunavanje izraza trebaju \sin\alpha i \cos\alpha koji je zadan. Kako je \alpha u četvrtom kvadrantu, to je \sin\alpha negativan, tj.

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

Uvrstimo sada zadani \cos\alpha i izračunati \sin\alpha u (*) pa imamo dalje

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777


Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777


Ako je zadano sin(x) + cos(x), koliko je tg(x) + ctg(x)?

Povremeno se na BUG-ovom forumu (http://www.bug.hr/forum/) ponavlja sljedeći zadatak: Ako je \sin x + \cos x = \frac{2}{3}, koliko je {\rm tg}\, x + {\rm ctg}\, x? Pogledajmo kako se rješava.

Kako nam je zadan zbroj sinusa i kosinusa, bilo bi korisno pokušati zbroj tangensa i kotangensa prikazati preko sinusa i kosinusa:

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

Ostaje nam još nekako od zbroja sinusa i kosinusa dobiti umnožak. To se lako dobije kvadriranjem:

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

Temeljni trigonometrijski identitet nam kaže da je \sin^2 x + \cos^2 x = 1, te prebacivanjem te jedinice na desnu stranu i dijeljenjem s dva konačno dobijemo da je

\sin x\cos x = -\frac{5}{18}

što uvršteno u izraz za zbroj tangensa i kotangensa daje

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777.





Zadatak s Vieteovim formulama

Zadatak za zadaću 2. razreda gimnazije.

Ne rješavajući jednadžbu 3x^2-x+2=0 izračunaj \displaystyle \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}.


Rješenje.

Prvo malo sredimo izraz:

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole,

Vidimo da nam treba umnožak, kojega znamo kao jednu od Vieteovih formula, x_1x_2 = \frac{c}{a}=\frac{2}{3} i x_1^2+x_2^2, što ćemo lako izračunati iz druge Vieteove formule. Naime, kako je

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

odmah slijedi da je

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

Ako se sada obje izračunate vrijednosti uvrste u (*) dobijemo

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777.





Zadatak s trigonometrijskim zapisom kompleksnog broja

Zapiši u trigonometrijskom obliku kompleksni broj

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

Rješenje.

Treba primjetiti da se u zadatku, kao argument trigonometrijskih funkcija, pojavljuje \frac{2\pi}{5}=2\cdot\frac{\pi}{5}, odnosno da zadatak cilja na korištenje identiteta za dvostruki argument ili polovicu argumenta trigonometrijskih funkcija. Prvi lagano prepoznajemo:

\sin 2x = 2\sin x \cos x

dok drugi, nakon malo razmišljanja, lako izvedemo

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

Sada je

Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

Dakako, zadnji niz je napisan kao da znate pretvoriti kompleksni broj iz algebarskog u trigonometrijski oblik, te podijeliti kompleksne brojeve u trigonometrijskom zapisu.


Riješeni zadatci iz matematike za srednje škole, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

http://www.instrukcije-poduka.com/

 

 

KONTAKT

Telefoni:
(00385) 095 812 7777
(00385) 099 739 9999
(00385)   01 2990 241


Viber: (00385) 095 812 7777

WhatsApp: (00385) 095 812 7777

Skype nick: instrukcijeonline, 
instrukcije-online


E-mail: centarznanja@gmail.com
Direktna kontakt poruka

Glavni izbornik

Kemija - korisni sadržaji