Instrukcije, poduke, repeticije, pripreme učenicima i studentima za sve škole i fakultete

BJELOVAR, ČAZMA, DARUVAR, GAREŠNICA, GRUBIŠNO POLJE, IVANSKA, VELIKO TROJSTVO, NOVA GRADIŠKA, OKUČANI, SLAVONSKI BROD, SLAVONSKI ŠAMAC, VELIKA KOPANICA, VRPOLJE, CAVTAT, DUBROVNIK, KORČULA, LASTOVO, METKOVIĆ, OPUZEN, OREBIĆ, PLOČE, VELA LUKA, ZAGREB, CENTAR, ČRNOMEREC, DUBRAVA, LUČKO, MAKSIMIR, MEDVEŠČAK, NOVI ZAGREB, ODRA, PEŠĆENICA, SESVETE, SUSEDGRAD, TREŠNJEVKA, TRNJE, BUJE, BUZET, LABIN, NOVIGRAD, PAZIN, POREČ, PULA, ROVINJ, UMAG, VODNJAN, DUGA RESA, KARLOVAC, OGULIN, OZALJ, SLUNJ, VOJNIĆ, ĐURĐEVAC, KOPRIVNICA, KRIŽEVCI, BEDEKOVČINA, DONJA STUBICA, ĐURMANEC, KLANJEC, KRAPINA, KRAPINSKE TOPLICE, MARIJA BISTRICA, OROSLAVJE, ZABOK, ZLATAR, DONJI LAPAC, GOSPIĆ, NOVALJA, OTOČAC, PERUŠIĆ, PLITVIČKA JEZERA, SENJ, UDBINA, ČAKOVEC, KOTORIBA, MURSKO, NEDELIŠĆE, PRELOG, BELI MANASTIR, BELIŠĆE, ĐAKOVO, DONJI MIHOLJAC, NAŠICE, OSIJEK, VALPOVO, KUTJEVO, LIPIK, PAKRAC, PLETERNICA, POŽEGA, VELIKA, BAKAR, ČABAR, CRES, CRIKVENICA, DELNICE, KASTAV, KRALJEVICA, KRK, LOVRAN, MALI LOŠINJ, MALINSKA, MATULJI, NOVI VINODOLSKI, OPATIJA, RAB, RIJEKA, VRBOVSKO, DRNIŠ, KNIN, ŠIBENIK, SKRADIN, TISNO, UNEŠIĆ, VODICE, DVOR, GLINA, GVOZD, HRVATSKA KOSTAJNICA, KUTINA, NOVSKA, PETRINJA, POPOVAČA, SISAK, SUNJA, TOPUSKO, HVAR, IMOTSKI, KAŠTELA, MAKARSKA, OMIŠ, SINJ, SOLIN, SPLIT, SUPETAR, TROGIR, VRGORAC, BEDNJA, IVANEC, LEPOGLAVA, LUDBREG, NOVI MAROF, VARAŽDIN, VARAŽDINSKE TOPLICE, ORAHOVICA, SLATINA, VIROVITICA, VOĆIN, GUNJA, ILOK, IVANKOVO, TOVARNIK, VINKOVCI, VRBANJA, VUKOVAR, ŽUPANJA, BENKOVAC, BIOGRAD NM, GRAČAC, NIN, OBROVAC, PAG, ZADAR, ZEMUNIK, BREGANA, DUGO SELO, IVANIĆ GRAD, JASTREBARSKO, KLOŠTAR IVANIĆ, SAMOBOR, SVETA NEDELJA, SVETI IVAN ZELINA, VELIKA GORICA, VRBOVEC, ZAPREŠIĆ, BJELOVARSKO-BILOGORSKA, BRODSKO-POSAVSKA, DUBROVAČKO-NERETVANSKA ŽUPANIJA, GRAD ZAGREB, ISTARSKA, KARLOVAČKA, KOPRIVNIČKO-KRIŽEVAČKA, KRAPINSKO-ZAGORSKA, LIČKO-SENJSKA, MEĐIMURSKA, OSJEČKO-BARANJSKA, POŽEŠKO-SLAVONSKA, PRIMORSKO-GORANSKA, ŠIBENSKO-KNINSKA, SISAČKO-MOSLAVAČKA, SPLITSKO-DALMATINSKA, VARAŽDINSKA, VIROVITIČKO-PODRAVSKA, VUKOVARSKO-SRIJEMSKA, ZADARSKA, ZAGREBAČKA ŽUPANIJA, cijela HRVATSKA, BiH, Srbija, Crna Gora i ostalo - Instrukcije, poduke, repeticije iz matematike, fizike, kemije, biokemije, biologije, statistike, vjerojatnosti, elektrotehnike, mehanike, mehanike fluida, hrvatskog, geografije, povijesti, državna matura, ispiti, upis na Medicinski fakultet, pomoć u učenju, klasične instrukcije ili online instrukcije putem Skypea ili Vibera.

  • Povećaj slova
  • Resetiraj
  • Smanji slova
Home Riješeni zadatci iz matematike - FSB

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB

E-mail Ispis PDF
Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

Porast mase za 50% tijekom godine

Na Fakultetu strojarstva i brodogradnje (FSB) je ne 3. kolokviju iz Matematike 1 bio zadan sljedeći zadatak:

Masa populacije se povećava brzinom proporcionalnom samoj masi. Odredite funkciju m(t) koja daje ovisnost mase o vremenu, ako se u godinu dana ona poveća za 50%.


Rješenje
. Porast mase populacije je proporcionalan samoj masi, odnosno

\displaystyle\frac{dm}{dt} = k\cdot m, Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB

što se lako rješava separacijom varijabli. Množenjem s dt i dijeljenjem s m dobivamo

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

što, nakon integriranja, daje

\displaystyle \ln m = k\cdot t + c. Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB

Antilogaritmiranje nam dalje daje

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

gdje smo stavili da je C=e^c.

Kako je m(0) = C\cdot e^0 = C, a to je masa u početnom trenutku, možda je bolje staviti C=m_0, pa nam zakon glasi

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

Zadatak nam dalje kaže (početni uvjet!) da se masa za godinu dana uvećala za 50%, odnosno

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

odakle slijedi

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

pa je rješenje, konačno

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777





Pravokutnik maksimalne površine ispod parabole



Na Fakultetu strojarstva i brodogradnje (FSB) je 2011.na kolokviju zadan sljedeći zadatak:

U prvom kvadrantu ispod parabole y=-x^2+9 upisan je pravokutnik kojemu su stranice paralelne koordinatnim osima. Vidjeti sliku! Odredite točku A(x,y) na paraboli tako da upisani pravokutnik ima maksimalnu površinu. Kolika je ta površina?


Rješenje.

Površina pravokutnika se izračunava množenjem duljina stranica, pa je funkcija površine

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

Nađimo stacionarnu točku. Kako je derivacija gornje funkcije P'(x)= - 3x^2 + 9 Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, njezine nultočke su

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

od čega samo \sqrt{3} odgovara zahtjevu da se nalazi u intervalu [0, 3]. Provjerimo nalazi li se u njoj zbilja maksimum. Druga derivacija je P''(x) = -6x, pa kako je

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

to se u \sqrt{3} zbilja nalazi maksimum, a maksimalna površina iznosi:

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777


Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777


Derivacija implicitne funkcije na 2. kolokviju na FSB-u

Prošle je godine na drugom kolokviju iz Matematike 1 na Fakultetu strojarstva i brodogradnje (FSB) bio zadan sljedeći zadatak:

Za funkciju implicitno zadanu s

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

nađite  \displaystyle \frac{dy}{dx}.


Rješenje.

Derivacija implicitno zadane funkcije nije teška. Pjesnički rečeno, naprosto redom deriviramo s tim da y deriviramo kao složenu funkciju – izderiviramo i, ako nismo dobili y‘, pomnožimo s y‘.

Derivacija zadane funkcije bi glasila

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

te ju još samo treba riješiti po y'. Imamo dalje

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

pa je rješenje

Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB


Riješeni zadatci iz matematike - Fakultet strojarstva i brodogradnje FSB, Instrukcije, poduke, repeticije, matematika, kemija, fizika, drugi predmeti, državna matura, upis na medicinski fakultet, klasično ili putem Skypea, sve škole i fakulteti, 095 812 7777

http://www.instrukcije-poduka.com/

 

 

KONTAKT

Telefoni:
(00385) 095 812 7777
(00385) 099 739 9999
(00385)   01 2990 241


Viber: (00385) 095 812 7777

WhatsApp: (00385) 095 812 7777

Skype: moje.instrukcije, 
instrukcije-online


E-mail: centarznanja@gmail.com
Direktna kontakt poruka

Glavni izbornik

Kemija - korisni sadržaji